Codificación binaria

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Judit Llordes
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  • Presentación del binario
  • Nuestro video
  • Poco
    • peso de bits
    • Conversiones
  • Octeto
    • kilobytes, megabytes
  • Operaciones binarias
    • suma binaria
    • multiplicación binaria

Presentación del binario

Hacia fines de la década de 30, Claude Shannon demostró que utilizando "contactores" (interruptores) cerrados para "verdadero" y abiertos para "falso" era posible realizar operaciones lógicas asociando el número 1 para "verdadero" y 0 para "falso". ”.



Esta codificación de la información se llama base binaria. Es con esta codificación que funcionan las computadoras. Consiste en utilizar dos estados (representados por los números 0 y 1) para codificar la información.

El hombre calcula desde el año 2000 aC con 10 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), entonces hablamos de una base decimal (o base 10). Sin embargo, en civilizaciones más antiguas o para ciertas aplicaciones actuales, se han utilizado y se siguen utilizando otras bases de cálculo:

  • base sexagesimal (60), utilizada por los sumerios. Esta base también se utiliza en el sistema horario actual, para minutos y segundos;
  • base vicesimal (20), utilizada por los mayas;
  • base duodecimal (12), utilizada por los anglosajones en su sistema monetario hasta 1960: una “libra” representaba veinte “chelines” y un “chelín” representaba doce “peniques”. El sistema de tiempo actual también funciona en doce horas (en particular en la notación anglosajona);
  • base quinaria (5), usada por los mayas;
  • base binaria (2), utilizada por todas las tecnologías digitales.

Nuestro video

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Poco

Los cuartos de baño poco (b con minúscula en las notaciones) significa " dígito binario », es decir 0 o 1 en numeración binaria. Es la unidad de información más pequeña que puede ser manipulada por una máquina digital. Es posible representar físicamente esta información binaria:



  • por una señal eléctrica, magnética o luminosa, que, más allá de cierto umbral, corresponde al valor 1;
  • por asperezas geométricas en una superficie;
  • gracias a los biestables, es decir, componentes electrónicos que tienen dos estados de equilibrio (uno corresponde al estado 1, el otro al 0).

Con un bit es posible obtener dos estados: 1 o 0. Gracias a 2 bits es posible obtener cuatro estados diferentes (2*2):

0 0
0 1
1 0
1 1

Con 3 bits es posible obtener ocho estados diferentes (2*2*2):

valor binario de 3 bits valor decimal
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7

Para un grupo de n bits, es posible representar 2^n valores.

peso de bits

En un número binario, el valor de un bit, llamado peso, depende de la posición del bit comenzando desde la derecha. Al igual que las decenas, las centenas y los millares de un número decimal, el peso de un bit aumenta en una potencia de dos de derecha a izquierda, como se muestra en la siguiente tabla:



Número binario 1 1 1 1 1 1 1 1
Peso ^ = 2 7 128 ^ = 2 6 64 ^ = 2 5 32 ^ = 2 4 16 ^ = 2 3 8 ^ = 2 2 4 ^ = 2 1 2 ^ = 2 0 1

Conversiones

Para convertir una palabra binaria en un número decimal, simplemente multiplique el valor de cada bit por su peso y luego sume cada resultado. Así, la palabra binaria 0101 vale en decimal:

2^3x0 + 2^2x1 + 2^1x0 + 2^0x1
= 8x0 + 4x1 + 2x0 + 1x1
= 5

Octeto

L'byte (en inglés byte o B con mayúscula en las notaciones) es una unidad de información compuesta por 8 bits. Permite, por ejemplo, almacenar un carácter, como una letra o un número.

Esta agrupación de números por series de 8 permite una mayor legibilidad, al igual que apreciamos, en base decimal, agrupar los números de a tres para poder distinguir los miles. El número "1" es, por ejemplo, más legible que "256".

Una unidad de información que consta de 16 bits se suele llamar agudeza (en palabra inglesa).


Una unidad de información de 32 bits de longitud se llama palabra doble (en inglés palabra doble, de ahí el nombre dword).

Para un byte, el número más pequeño es 0 (representado por ocho ceros 00000000) y el más grande es 255 (representado por ocho dígitos "uno" 11111111), lo que representa 256 valores posibles diferentes.


2^7 =128 2^6 =64 2^5 =32 2^4 =16 2^3 =8 2^2 =4 2^1 =2 2^0 =1
0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1

kilobytes, megabytes

Durante mucho tiempo, la informática se distinguió por el uso de diferentes valores para las unidades del sistema internacional. Muchos informáticos aprendieron que 1 kilobyte valía 1024 bytes. Sin embargo, desde diciembre de 1998, la organización internacional IEC se ha pronunciado sobre la cuestión (http://physics.nist.gov/cuu/Units/binary.html). Estas son las unidades estándar:

  • Un kilobyte (kb o kB) = 1000 bytes
  • Un Megabyte (MB o MB) = 1000 KB = 1 bytes
  • Un Gigabyte (GB o GB) = 1000 MB = 1 000 000 000 bytes
  • Un Téraocteto (To) = 1000 Go = 1 000 000 000 000 bytes
Atención ! Muchos programas (a veces incluso algunos sistemas operativos) todavía usan la notación anterior a 1998 para la cual:
  • Un kilobyte (KB) = 2^10 bytes = 1024 bytes
  • Un Megabyte (MB) = 2^20 bytes = 1024 KB = 1 bytes
  • Un Gigabyte (GB) = 2^30 bytes = 1024 MB = 1 bytes
  • Un Téraocteto (To) = 2^40 bytes = 1024 Go = 1 099 511 627 776 bytes

La IEC también ha definido kilo binario (kibi), mega binario (Mébi), giga binario (Gibi), tera binario (Tebi).
Estas son sus definiciones:

  • Un kibibyte (kiB o kiB) es 2^10 = 1024 bytes
  • Un Mebibyte (MiB o MiB) es 2^20 = 1 bytes
  • Un Gibibyte (Gio o GiB) es 2^30 = 1 bytes
  • Un Tebibyte (Tio o TiB) es 2^40 = 1 bytes

También es útil señalar que la comunidad internacional en su conjunto utiliza preferentemente el nombre "byte" en lugar del término puramente francófono "octeto". Esto da las siguientes notaciones para kilobyte, megabyte, gigabyte y terabyte:

kB, MB, GB, TB

Tenga en cuenta el uso de una B mayúscula para diferenciar Byte y bit.

Aquí hay una captura de pantalla del software Internet Explorer, navegador de Internet, que muestra el uso de esta notación:


Operaciones binarias

Las operaciones aritméticas simples como la suma, la resta y la multiplicación son fáciles de realizar en binario.

suma binaria

La suma en binario se realiza con las mismas reglas que en decimal:
Empezamos sumando los bits menos significativos (los bits de la derecha) luego tenemos acarreos cuando la suma de dos bits del mismo peso excede el valor de la unidad mayor (en el caso del binario: 1), este retenido se traslada a el siguiente bit más significativo...

Por ejemplo:

0 1 1 0 1
+ 0 1 1 1 0
- - - - - -
1 1 0 1 1

multiplicación binaria

La tabla de multiplicar en binario es muy sencilla:

  • 0x0 = 0
  • 0x1 = 0
  • 1x0 = 0
  • 1x1 = 1

La multiplicación se realiza formando un producto parcial para cada dígito del multiplicador (solo los bits distintos de cero darán un resultado distinto de cero). Cuando el bit multiplicador es cero, el producto parcial es cero, cuando es uno, el producto parcial consiste en el multiplicando desplazado por el número de posiciones igual al peso del bit multiplicador.

Por ejemplo:

0 1 0 1 multiplicando
x 0 0 1 0 multiplicador
- - - - - -
0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 0 0
- - - - - -
0 1 0 1 0
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